【題目】人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè)，正常人聽力的等級(jí)為0-25
（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間
為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間
為優(yōu)秀．某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖：
（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級(jí)為
的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4．測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)
， 
， 
， 
（其中
， 
， 
， 
為1,2,3,4的一個(gè)排列）．若
為兩次排序偏離程度的一種描述， 
，求
的概率．
【答案】（1）
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得
的可能取值，然后分別求得相應(yīng)概率，從而列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）首先求得序號(hào)
， 
， 
， 
的排列總數(shù)，然后求出
的排列數(shù)，從而利用古典概型概率公式求解．
試題解析：（Ⅰ） 
的可能取值為：0,1,2,3,4．
，
， 
， 
，
，
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
．
（Ⅱ）序號(hào)
， 
， 
， 
的排列總數(shù)為
種，
當(dāng)
時(shí)， 
， 
， 
， 
．
當(dāng)
時(shí)， 
， 
， 
， 
的取值為
， 
， 
， 
； 
， 
， 
， 
； 
， 
， 
， 
．
故
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，兩焦點(diǎn)分別為
，右頂點(diǎn)為
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線
與雙曲線
的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，與橢圓
交于
兩點(diǎn)，與圓
交于
兩點(diǎn)，若
的面積為
， 
，求正數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機(jī)的配件，每個(gè)配件的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售
件，通過(guò)改進(jìn)工藝，每個(gè)配件的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果每個(gè)配件的銷售價(jià)提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
，記改進(jìn)工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤(rùn)是
（元）.
（1）寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，試確定該智能手機(jī)配件的售價(jià)，使電子公司銷售該配件的月平均利潤(rùn)最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）若函數(shù)
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在兩個(gè)極值點(diǎn)
， 
，且
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ 
）的值； （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ 
）+f（x﹣1）＜0
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)
是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點(diǎn)x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．
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