Question

利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)切圓面積，并估計(jì)π的近似值．

Answer 1

（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=RAND，b₁=RAND；
（2）進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到兩組［－1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)；
（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿足條件a²+b²≤1的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)）；
（4）計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率的近似值；
（5）設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=．
∴=.
∴S≈，即為圓的面積的近似值．
又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值．

用隨機(jī)模擬的方法可以估算點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率，由幾何概率公式可得點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，這樣就可以計(jì)算圓的面積，應(yīng)用圓面積公式可得S_圓=πr²=π，所以上面求得的S_圓的近似值即為π的近似值．