Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的首項，且點在函數(shù)的圖象上，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和

Answer 1

解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）．

本試題主要是考查了等差數(shù)列的定義，以及數(shù)列的求和的綜合運用。
（1）根據(jù)已知，得到數(shù)列的遞推關(guān)系，然后分析可知，利用等比數(shù)列定義得到通項公式的求解。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知通項公式，然后借助于分組求和的思想得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由已知得：，，，.
所以數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列．   ………………………………4分
所以數(shù)列的通項公式為，         ……………………6分
又，所以數(shù)列的通項公式為．         ………………… 8分
（Ⅱ）
計算并化簡得．            …………………………………12分