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          已知M是△ABC內的一點，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為
          1
          2
          ，x，y，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是（　�。�
          A．20B．18C．16D．9
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由已知得
          AB
          •
          AC
          =bccos∠BAC=2
          		3
          ?bc=4，
          故S△ABC=x+y+
          1
          2
          =
          1
          2
          bcsinA=1?x+y=
          1
          2
          ，
          而
          1
          x
          +
          4
          y
          =2（
          1
          x
          +
          4
          y
          ）×（x+y）
          =2（5+
          y
          x
          +
          4x
          y
          ）≥2（5+2
          y
          x
          ×
          4x
          y
          ）=18，
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內的一點，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為
          1
          2
          ，x，y，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是（　　）
          
                
          A、20B、18C、16D、9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
          （1）x+y+z=
           
          ；
          （2）定義f（x，y，z）=
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          ，則f（x，y，z）的最小值是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內的一點，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
          1
          2
          ，x，y，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內的一點，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
          1
          2
          ），則
          1
          2x
          +
          2
          y
          的最小值為
          9
          9
          ，此時f（M）=（
          (
          1
          6
          ，
          1
          3
          ，
          1
          2
          )
          (
          1
          6
          ，
          1
          3
          ，
          1
          2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
          AB
          .
          AC
          =2
          		3
          ∠BAC=30°          ，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
          1
          x+y
          +
          4
          z
          的最小值是
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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