Question

若a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n=1，2，3…），則a_n+1-a_n=

 

Answer 1

分析：由題意知，a_n+1-a_n=(

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

)-（

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

），由此能夠推陳出新出此結(jié)果．

解答：解：a_n+1-a_n=(

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

)-（

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

）
=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

．
故答案為：

1

2n+1

-

1

2n+2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是a_n+1=(

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

)，別丟掉

1

2n+1

這一項(xiàng)．