Question

19、某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測：存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去，試確定當(dāng)存款利率定為多少時，銀行可獲取最大收益？

Answer 1

分析：根據(jù)銀行收益=貸款收益-存款利息，故可設(shè)出存款利率，將銀行收益表示為利率的函數(shù)y=0.048kx²-kx³，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值即可．

解答：解：設(shè)存款利息為x，則應(yīng)用x∈（0，0.048），
依題意：存款量是kx²，銀行應(yīng)支付的利息是kx³，貸款的收益是0.048kx²，所以銀行的收益是y=0.048kx²-kx³．
由于y'=0.096kx-3kx²，令y'=0，得x=0.032或x=0（舍去），
又當(dāng)0＜x＜0.032時，y'＞0；當(dāng)0.032＜x＜0.096時，y'＜0，
所以當(dāng)x=0.032時，y取得最大值，即當(dāng)存款利率定為3.2%時，銀行可獲得最大利潤．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的問題．屬基礎(chǔ)題．