Question

如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.
（1）試用,表示和.
（2）當為定值，變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角的大小.

Answer 1

（1）、     （2）、 　

第一問中利用在ＡＢＣ中　　，
＝設正方形的邊長為　　則 然后解得
第二問中，利用 而＝
借助于　為減函數(shù) 得到結論。 
（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，
＝　
設正方形的邊長為　　則 
  ＝ 

（2）、 而＝ ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   
當時　取得最小值為此時