Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1，數(shù)列{bn}，{cn}滿(mǎn)足bn=log3 ，cn= ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若不等式Tn＜m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得： ，① ② ① ﹣②可得 =0，即 ．
當(dāng)n=1時(shí) ，則 ，則{an}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．
因此 ．
（Ⅱ） ，cn= = = ．．
∴ ．
∴
【解析】（I）利用遞推公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．