已知函數(shù)
（1）若
的定義域是
,求實數(shù)
的取值范圍及的值域；
（2）若的值域是，求實數(shù)的取值范圍及的定義域
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
，
解析試題分析：在這里，第一問和第二問，同學(xué)們一般搞不清，感覺兩種條件下列式是一樣的.但其實第一問中要求真數(shù)部分要大于0恒成立.但第二問卻是，要保證值域為R，定義域必須保證是
的子集.
試題解析：（1）因為定義域為R，所以
對一切
成立，
由此得
解得 3分
又因為
所以
，
所以實數(shù)的取值范圍是
的值域是 6分
（2）因為的值域是R，所以
的值域
當(dāng)
時，
的值域為R；
當(dāng)
時，的值域等價于
解得
所以實數(shù)的取值范圍是 9分
當(dāng)由
得
，定義域為
； 10分
當(dāng)時，由解得
或
所以得定義域是
12分
考點：對數(shù)函數(shù)的定義域和值域.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放
個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放
個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若關(guān)于
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)
時，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關(guān).試求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內(nèi)有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導(dǎo)數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內(nèi)接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設(shè)矩形的面積為
，
（Ⅰ）按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．
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的解集為M.
，求實數(shù)
的取值范圍；
，求實數(shù)