Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝120＋，總成本的單位是元．

(1)當(dāng)x從200變到220時(shí)，總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求c′(200)，并解釋它代表什么實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由平均變化率的公式計(jì)算可得解，意義為平均增加量；

（2）由導(dǎo)數(shù)的意義為瞬時(shí)變化率可知c′(200) 表示當(dāng)產(chǎn)量為200件時(shí)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加的成本.

(1)當(dāng)x從200變到220時(shí)，總成本c從c(200)＝540元變到c(220)＝626元．

此時(shí)總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率為＝＝4.3(元/件)，

它表示產(chǎn)量從x＝200件到x＝220件變化時(shí)平均每件的總成本．

(2)首先求c′(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則可得

c′(x)＝＋，于是c′(200)＝＋4＝4.1(元/件)．

它指的是當(dāng)產(chǎn)量為200件時(shí)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加4.1元成本．