Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=2n-37，則S_n取最小值時(shí)n=

18

，此時(shí)S_n=

-324

．

Answer 1

分析：由a_n=2n-37，知{a_n}是首項(xiàng)為-35，公差為2的等差數(shù)列，故Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2=n²-36n=（n-18）²-324，由此能得到當(dāng)n=18時(shí)，S_n取最小值-324．

解答：解：∵a_n=2n-37，
∴a₁=2-37=-35，
a₂=4-37=-33，
d=a₂-a₁=-33+35=2，
∴{a_n}是首項(xiàng)為-35，公差為2的等差數(shù)列，
∴Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2
=n²-36n
=（n-18）²-324，
∴當(dāng)n=18時(shí)，S_n取最小值S₁₈=-324．
故答案為：18，-324．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．