Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

n- 97

n- 98

(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值和最小值分別是（　　）

• A、a₁₀，a₉
• B、a₁₀，a₃₀
• C、a₁，a₃₀
• D、a₁，a₉

Answer 1

分析：將數(shù)列的通項(xiàng)看成關(guān)于n的函數(shù)，將通項(xiàng)分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列自變量的特殊性，求出數(shù)列的最大值及最小值．

解答：解：a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

當(dāng)n≥10時(shí)，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＞1，n-

98

為正值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值是a₁₀，
當(dāng)n≤9時(shí)，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＜1，n-

98

為負(fù)值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最小值是a₉，
∴數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中最大值和最小值分別是a₁₀，a₉；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列問題時(shí)，常將數(shù)列看成關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，處理函數(shù)的方法在數(shù)列中都能使用．注意數(shù)列是特殊的函數(shù)：自變量是正整數(shù)．