Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

 

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Answer 1

分析：由于AB∥CD，那么同旁內(nèi)角∠A和∠ADC互補(bǔ)．由于OD平分∠ADC，可得∠ADO=∠A=∠CDO．聯(lián)立∠A+∠ADC=180°，可求得∠A=∠ADO=60°．

解答：解：∵DO平分∠ADC，
∴∠CDO=∠ODA；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO=

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2

∠ADC；
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等角對(duì)等邊等知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題之列．