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        1. 【題目】已知平行四邊形中,,,是線段的中點,沿翻折到,使得平面平面.

          1)求證:平面;

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          1)首先證出,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.

          2)以為原點,,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

          1)由題意可知,,

          ,故.

          因為平面平面,平面平面,平面,

          所以平面.

          2)由(1)知平面,且

          為原點,,所在直線分別為,

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

          ,,.

          由于是線段的中點,所以在平面中,

          ,.

          設(shè)平面的法向量為,則,即,

          ,得,

          所以平面的一個法向量為,

          而平面的一個法向量為.

          ,易知二面角的平面角為銳角,

          故二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】101日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在101日當(dāng)天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:

          手機店

          型號手機銷量

          6

          6

          13

          8

          11

          型號手機銷量

          12

          9

          13

          6

          4

          (Ⅰ)若在101日當(dāng)天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;

          (Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

          A.的圖象沿x軸方向向左平移個單位

          B.的圖象沿x軸方向向右平移個單位

          C.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

          D.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設(shè)點的軌跡為曲線.

          1)求曲線的方程;

          2)過曲線上一點)作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,若直線的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】十三屆全國人大二次會議于201935日在京召開為了了解某校大學(xué)生對兩會的關(guān)注程度,學(xué)校媒體在開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機抽取了180人,對是否收看2019年兩會開幕會情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

          收看

          沒收看

          男生

          80

          40

          女生

          30

          30

          1)根據(jù)上表說明,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,能否認(rèn)為該校大學(xué)生收看開幕會與性別有關(guān)?(計算結(jié)果精確到0.001

          2)現(xiàn)從隨機抽取的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人,來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動,若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹,求恰好選到一名男生和一名女生的概率. ,其中.

          0.10

          0.05

          0.025

          0.01

          0.005

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動,這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列11、2、1、2、4、81、248、16、……,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點的縱坐標(biāo)為,是圓軸的不同于的一個交點.

          1)求拋物線與圓的方程;

          2)過且斜率為的直線交于,兩點,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案