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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，橢圓C：的一個焦點為F(1，0)，且過點(2，0)．
          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          (Ⅱ)若垂直于x軸的動直線與橢圓交于A，B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
          (ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
          (ⅱ)求△AMN面積的最大值． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)由題設，a=2，c=1，從而，
          所以，橢圓C的方程為。
           (Ⅱ)(ⅰ)由題意，得，
          設，則，①
          AF與BN的方程分別為
          ，②
          設，則有
          由③④，得，
          由于，
          所以，點M恒在橢圓C上。
          (ⅱ)設AM的方程為x=ty+1，代入得，
          設，則有，
          ，
          令，則
          ，
          因為，所以當，
          即λ=4，t=0時，有最大值3，
          此時，△AMN的面積。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
          （�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
          （ⅱ）求△AMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，點（
          		3
          ，
          		3
          2
          ）在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點P是橢圓C上的動點，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
          		2

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與雙曲線C′：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =1(m＞0，n＞0)          有公共焦點，現一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點所經過的路徑長為（　　）
          

			
          

			
          
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