Question

三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA=PB=PC=，側(cè)棱PA、與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐的底面三角形ABC所在的截面圓面積為________．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥平面ABC于H，可得∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，從而可得底面三角形ABC所在的截面圓的半徑，即可求得結(jié)論．
解答：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥平面ABC于H，則
∵PA=PB=PC=，
∴H是三角形ABC的外心
∵AH是PA在平面ABC內(nèi)的射影
∴∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=，
∴底面三角形ABC所在的截面圓的半徑為
∴面積為=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的定義、球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．