Question

【題目】某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（Ⅱ）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（Ⅲ）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（ ）%；方案（Ⅳ）一次性提價(jià)（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ

Answer 1

【答案】C
【解析】解：依題意得：設(shè)單價(jià)為1，那么方案（Ⅰ）售價(jià)為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）； 方案（Ⅱ）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%=1+（m+n）%+m%n%；
（Ⅲ）提價(jià)后的價(jià)格是（1+ %）2=1+（m+n）%+（ %）2；
方案（Ⅳ）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%
所以只要比較m%n%與（ %）2的大小即可
∵（ %）2﹣m%n%=（ %）2≥0
∴（ %）2≥m%n%
即（1+ %）2＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提價(jià)最多．
故選C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列)，還要掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)({an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．