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				設f(x)=x2-x+a(a∈R), 
          (1)若f(x)=0的兩個實根α、β滿足|α|+|β|=2,求α的值;
          (2)b∈R,若|x-b|＜1,求證:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解析:∵Δ=1-4a≥0,∴a≤.
          又∵α+β=1,|α|+|β|=2,
          ∴α、β異號,|α-β|=|α|+|β|=2,即=2.
          ∴=2.∴a=-.
          (2)證明:|f(x)-f(b)|=|x2-x-b2+b|=|x-b|·|x+b-1|＜|x+b-1|=|(x-b)+(2b-1)|＜1+|2b-1|≤2+2|b|=2(|b|+1).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設函數(shù)f（x）=lnx+
          b+2x+1
          (x＞1)          ，其中b為實數(shù)．
          （1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
          ②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          （2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          x2  x∈[0，1]
          1
          x
            x∈(1，e]
          （e為自然對數(shù)的底數(shù)），則
          ∫
           e
           0
          f(x)dx          的值
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關一模）設f（x）在區(qū)間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個判斷：
          ①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
          ②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
          1
          f(x)
          是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
          x1+x2+x3+x4
          4
          ）≥
          f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
          4

          其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx          ，其中a≠0．
          （ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
          f(x)，x≤1
          g(x)，x＞1
          ，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
          f(x)
          x
          ，
          （1）判斷函數(shù)F(x)=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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