Question

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得20分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分.

(1)求的分布列和均值；

(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

Answer 1

【答案】(1) 的分布列為：

	0	20	40	60

.

;(2) .

【解析】試題分析：（1）明確的所有可能取值，并確定相應(yīng)的概率，從而得到分布列及期望；（2）記“甲隊(duì)得40分，乙隊(duì)得0分”為事件，則。

試題解析：

(1)由題意知， 的所有可能取值為0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列為：

	0	20	40	60

所以.

(2)記“甲隊(duì)得40分，乙隊(duì)得0分”為事件.

又，

故甲、乙兩隊(duì)總得分之和為40分且甲隊(duì)獲勝的概率為： .