Question

如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的一動(dòng)  點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△PCD的面積為f（x），則f（x）的最大值為

2

2

．

Answer 1

分析：本題要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出定義域與函數(shù)的零點(diǎn)，可以看出所給的條件是△CPD，故可根據(jù)其是三角形求出自變量的范圍．面積表達(dá)式可以用海倫公式求出，對(duì)所得的函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最大值．

解答：解：三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=

-8x2+48x-64

，
∴f′（x）=

-16x+48

-8x2+48x-64

由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD為f（x），∴

2+x＞6-x 2+6-x＞x x+6-x＞2

解得x∈（2，4）
令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0
∴f（x）的最大值為f（3）=2

2

故答案為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，學(xué)習(xí)中積累一些知識(shí)儲(chǔ)備，視野開(kāi)闊，易找出簡(jiǎn)單的解題方法．本題考查到了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，有一定的綜合性．