Question

設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
（l）求證在上是減函數(shù)；
（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域.

Answer 1

（1）證明見解析
（2）   c的取值范圍為或
（3）證明見解析

（1）∵奇函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率均為負(fù)
∴對于任意且有
……………………………………………………3分
從而與異號
∴在上是減函數(shù)…………………………………………5分
（2）  的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132540436326.gif" style="vertical-align:middle;" /> 
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132540483361.gif" style="vertical-align:middle;" />………………………………7分
∵ 上述兩個定義域的交集為空集
則有：   或…………………………9分
解得：或
故c的取值范圍為或………………………………………………10分
（3）∵ 恒成立
由(2)知：當(dāng)時(shí)

當(dāng)或時(shí)
且 
　　　此時(shí)的交集為………………………………………12分
　　　　　當(dāng)
 且 
此時(shí)的交集為
　　　故時(shí)，存在公共定義域，且
　　　　當(dāng)或時(shí)，公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132540904369.gif" style="vertical-align:middle;" />；
　　　　當(dāng)時(shí)，公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132540998354.gif" style="vertical-align:middle;" />.