Question

16、已知不等式x²+px+1＞2x+p，如果不等式當2≤x≤4時恒成立，求p的范圍．

Answer 1

分析：原不等式先進行整理后得到p＞1-x，將右式看成是關于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質解決即可．

解答：解：不等式可化為（x-1）p＞-x²+2x-1，
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞1-x．
對x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）_max．
當2≤x≤4時，（1-x）_max=-1，
于是p＞-1．
故p的范圍是{p|p＞-1}．

點評：求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數(shù)學思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．