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        1. 設(shè)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          12
          =1
          上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點,若|PF1|:|PF2|=3:2,則△PF1F2的面積為
          12
          12
          分析:先由橢圓的方程求出|F1F2|=2c,再由|PF1|:|PF2|=3:2,求出|PF1|、|PF2|,由此能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形,其面積=
          1
          2
          ×|PF1| ×|PF2|
          解答:解:∵|PF1|:|PF2|=3:2,
          ∴可設(shè)|PF1|=3k,|PF2|=2k,
          由題意可知3k+2k=10,
          ∴k=2,
          ∴|PF1|=6,|PF2|=4,
          ∵|F1F2|=2
          25-12
          =2
          13
          ,
          ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
          ∴△PF1F2是直角三角形,
          其面積=
          1
          2
          ×|PF1| ×|PF2|
          =
          1
          2
          × 6×4
          =12.
          故答案為:12.
          點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),三角形的判定等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,判斷出△PF1F2是直角三角形能夠簡化運算.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          上的一點,F(xiàn)1、F2是焦點,若∠F1PF2=30°,則△PF1F2的面積為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          上任意一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點.
          (1)若∠F1PF2=60°,求|
          PF1
          |-|
          PF2
          |;
          (2)橢圓上是否存在點P,使
          PF1
          -
          PF2
          =0若存在,求出P點的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上一點
          ,M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為
          8,12
          8,12

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          12
          =1
          上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點,若|PF1|:|PF2|=3:2,則△PF1F2的面積為______.

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          同步練習(xí)冊答案