Question

2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是．
（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望．

Answer 1

解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”
設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1≤x＜6，那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；
（2）記“清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人”為事件E，
那么P（E）=，
所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
所以ξ的分布列為

Eξ=
分析：（1）求誰設(shè)誰，設(shè)北京大學(xué)志愿者為x人，則清華大學(xué)志愿者為6-x人．根據(jù)運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是即可求得北京大學(xué)、清華大學(xué)各幾人．
（2）因?yàn)槊總�崗位只能有兩人，求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率，即北大、清華各出一人．
（3）在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)可能為0、1、2求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．
點(diǎn)評：（1）考查學(xué)生對運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是，考慮其對立事件的方法．
（2）考查清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人方法的求法．
（3）考查對離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．