Question

2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國(guó)成立60周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是

3

5

．
（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)北京大學(xué)志愿者為x人，則清華大學(xué)志愿者為6-x人．根據(jù)運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是

3

5

即可求得北京大學(xué)、清華大學(xué)各幾人．
（2）因?yàn)槊總�(gè)崗位只能有兩人，求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率，即北大、清華各出一人．
（3）在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)可能為0、1、2求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”
設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個(gè)，1≤x＜6，那么P（A）=1-

C 2 6-X

C 2 6

=

3

5

，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；
（2）記“清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人”為事件E，
那么P（E）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，
所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是

8

15

；
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
所以ξ的分布列為

Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：（1）考查學(xué)生對(duì)運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是

3

5

，考慮其對(duì)立事件的方法．
（2）考查清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人方法的求法．
（3）考查對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．