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          （2013•湖北）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
          		14
          ，則x+y+z=
          3
          		14
          7
          3
          		14
          7
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)柯西不等式，算出（x+2y+3z）2≤14（x2+y2+z2）=14，從而得到x+2y+3z恰好取到最大值
          		14
          ，由不等式的等號成立的條件解出x=
          		14
          14
          、y=
          		14
          7
          且z=
          3
          		14
          14
          ，由此即可得到x+y+z的值．
          解答：解：根據(jù)柯西不等式，得
          （x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
          當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          1
          =
          y
          2
          =
          z
          3
          時，上式的等號成立
          ∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
          結(jié)合x+2y+3z=
          		14
          ，可得x+2y+3z恰好取到最大值
          		14

          ∴
          x
          1
          =
          y
          2
          =
          z
          3
          =
          		14
          14
          ，可得x=
          		14
          14
          ，y=
          		14
          7
          ，z=
          3
          		14
          14

          因此，x+y+z=
          		14
          14
          +
          		14
          7
          +
          3
          		14
          14
          =
          3
          		14
          7

          故答案為：
          3
          		14
          7
          點評：本題給出x、y、z的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值
          		14
          的情況下求x+y+z的值．著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．抓住柯西不等式的等號成立的條件，是本題得以解決的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
          （Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
          （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
          DQ
          =
          1
          2
          CP
          ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
          （Ⅱ）證明：
          nr+1-(n-1)r+1
          r+1
          ＜nr＜
          (n+1)r+1-nr+1
          r+1
          ；
          （Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-
          3
          2
          ]=-1          ．令S=
          381
          +
          382
          +
          383
          +…+
          3125
          ，求[S]          的值．
          （參考數(shù)據(jù)：80
          4
          3
          ≈344.7，81
          4
          3
          ≈350.5，124
          4
          3
          ≈618.3，126
          4
          3
          ≈631.7)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1=2-3i，則z2=
          -2+3i
          -2+3i
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
          ax+b
          x+1
          ．
          （Ⅰ）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
          （i）判斷f（1），f（
          b
          a
          ），f（
          b
          a
          ）是否成等比數(shù)列，并證明f（
          b
          a
          ）≤f（
          b
          a
          ）；
          （ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
          2ab
          a+b
          為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案