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          【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          用表示圓柱的體積可得，由基本不等式可求其最大值，從而得到正確的選項.
          因為當且僅當時取等號，所以.
          因為矩形繞軸旋轉一周旋轉得到一個圓柱，
          設點的坐標為，點的坐標為，
          則圓柱的底面圓的半徑為，高為，
          因為，即，
          所以，所以，
          所以，
          所以圓柱得體積為，
          當且僅當時取等號，
          所以矩形繞軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是，
          故選：A．
          【點晴】
          本題主要考查了空間幾何體的體積的計算、基本不等式的應用，解答的關鍵確定的值，屬于中檔試題，同時著重考查了轉化與化歸的思想方法及數(shù)形結合的思想方法的應用，本題的解答中先求出的范圍，再設出點的坐標，根據兩點的縱坐標相等得到，再求出高，根據圖形旋轉得到一個圓柱，根據圓柱的體積公式得到關系式，利用基本不等式求最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
          （1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn=nan+n，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.
          （1）求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式；
          （2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題，2道乙類題。
          （1）若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；
          （2）若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括但不包括的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分兩層）從該年級的學生中共抽取100名同學，如果以身高達作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：
          身高達標
          身高不達標
          總計
          經常參加體育鍛煉
          40
          不經常參加體育鍛煉
          15
          總計
          100
          （Ⅰ）完成上表；
          （Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系（的觀測值精確到0.001）?
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據，進行回歸分析，有以下結論
          ①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
          ②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
          ③線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據點中的一個點；
          ④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強.
          以上正確說法的個數(shù)是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.
          （1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個月總共有30天計算)
          （2）若從樣本中的空氣質量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義函數(shù)（其中為自變量，為常數(shù)）.
          （Ⅰ）若當時，函數(shù)的最小值為-1，求實數(shù)的值；
          （Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.
          

			
          

			
          
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