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          已知f（x）=x|x|+px+q，下列命題中正確的是______．
          ①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
          ②f（x）圖象關于（0，q）對稱；
          ③當p=0時，方程f（x）=0的解集一定非空；
          ④方程f（x）=0的解的個數(shù)為小于或等于2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①當f（x）為奇函數(shù)是f（0）=0，∴q=0；當q=0時，f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x），∴①正確．
           ②∵f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，∴f（x）圖象關于（0，q）對稱，∴②正確；
          ③當p=0時，方程f（x）=0 為x|x|+q=0，無論q取何值，此方程一定有解，故③正確；
          ④p=-2，q=1，f（x）=
          x2-2x+1，x≥0
          -x2-2x+1，x＜0
          ，方程f（x）=0的解的個數(shù)為3個，∴④不正確
          故答案為①②③
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若k=
          1
          3
          ，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，a]          上的值域為[
          1
          a
          ，1]          ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
          f1(x)，f1(x)≤f2(x)
          f2(x)，f1(x)＞f2(x)

          （1）當a=1時，求f（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
          （3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
          （1）當a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （2）當a=1，b=1時，若f(2x)=
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          ，求x的值；
          （3）若b＜0，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x|x-a|-2．
          （1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
          （2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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