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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
           如下圖所示,在直角坐標系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動,的面積為.
            
            
          （Ⅰ）求線段中點的軌跡的方程;
            
          （Ⅱ）是曲線上的動點, 到軸的距離之和為,
            
          設為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數,
            
          使恒成立?若存在,求出這個的值;若不存在,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（）（2）
            
          解析:
          （1）射線.                
            
          設（），
            
          則，                           
            
          又因為的面積為，所以；           
            
            消去得點的軌跡的方程為：（）. 
            
          （2）設，則，               
            
               所以
            
                               
            
               令則，所以有，    
            
          則有：當時，，
            
          所以在上單調遞減， 
            
          所以當時，，      
            
            
          所以存在最大的常數使恒成立.      
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          正方體的棱長為1，E為的中點，F為AD的中點，以DA、DC、所在直線為x、y、z軸建立如下圖所示空間直角坐標系，求平面的法向量．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在直角坐標系中,O是坐標原點,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的兩個點,若1、x1、x2、4依次成等差數列,而1、y1、y2、8依次成等比數列,則△OP1P2的面積是 (    )
          A.1              B.2                C.3                 D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練16練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.
          (1)求p,t的值;
          (2)求△ABP面積的最大值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年湖南省長沙市高二上學期期末檢測數學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）圖中是拋物線型拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，（1）建立如下圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式。（2）水面下降1米后，水面寬是多少？
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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