(本題滿分12分)在△ABC中,

分別為角A,B,C的對邊,設(shè)

,(1)若

,且B-C=

,求角C.(2)若

,求角C的取值范圍.
(1)C=

(2)0<C≤

解;(1)由f(1)=0,得a
2-a
2+b
2-4c
2=0, ∴b= 2c…………(1分).
又由正弦定理,得b= 2RsinB,c=2RsinC,將其代入上式,得sinB=2sinC…………(2分)
∵B-C=

,∴B=

+C,將

其代入上式,得sin(

+C)=2sinC……………(3分)
∴sin(

)cosC + cos

sinC =2sinC,整理得,

…………(4分)
∴tanC=

……………(5分)
∵角C是三角形的內(nèi)角,∴C=

…………………(6分)
(2)∵f(2)=0,∴4a
2-2a
2+2b
2-4c
2=0,即a
2+b
2-2c
2=0……………(7分)
由余弦定理,得cosC=

……………………(8分)
=

∴cosC=


(當且僅當a=b時取等號)…………(10分)
∴cosC≥

,
∠C是銳角,又∵余弦函數(shù)在(0,

)上遞減,∴.0<C≤

………………(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
△ABC中,

是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且

。
(1)求∠B的大;
(2)若

,

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
在△
ABC中,
a,
b,
c分別為角
A,
B,
C所對的三邊,

(1) 求角
A;
(2) 若
BC=2

,角
B等于
x,周長為
y,求函數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在

(I)求

的值;
(II)求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)在

中,

,

.
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)設(shè)

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,且sin
2B + sin
2C = sin
2A +

sinBsinC,則2sinBcosC – sin (B – C)的值為( )
A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

的導數(shù),則

( )
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