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          （文）如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點(diǎn)，連接F1P交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
          （1）求雙曲線的離心率；（2）求
          |PQ|
          |AB|
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）△F1F2P中，|F1F2|=2c∠F1PF2=60°
          ∴|F1P|=
          4C
          		3
          ，|F2P|=
          2C
          		3
          …（2分）
          ∴|F1P|-|F2P|=
          2C
          		3
          =2a          ，
          ∴e=
          c
          a
          =
          		3
          …（5分）
          （2）∵e=
          		3
          ，
          ∴b2=2a2，
          設(shè)雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          2a2
          =1          ，
          即2x2-y2=2a2，①…（7分）
          直線PF1：y=
          		3
          3
          (x+c)          ，
          即y=
          		3
          3
          (x+
          		3
          a)          ，②…（8分）
          由①②得5x2-2
          		3
          ax-9a2=0
          ∴|PQ|=
          		1+k2
          |x1-x2|=
          		1+
          1
          3
          •
          		12a2+180a2
          5
          =
          16
          5
          a          …（11分）
          再由雙曲線的漸進(jìn)線方程2x2-y2=0，
          ∴|AB|=
          4
          		6
          5
          a          ，
          ∴
          |PQ|
          |AB|
          =
          2
          		6
          3
          ．…（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
          		2
          ，
          AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線CM與直線AB所成的角的大��；
          （2）求多面體EFABCD的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2004•寧波模擬）（文）如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點(diǎn)，連接F1P交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
          （1）求雙曲線的離心率；（2）求
          |PQ|
          |AB|
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年臨沂一模文）（12分）
          如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。
          （1）       求關(guān)于θ的表達(dá)式;
          （2）       求的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （文）如圖，已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點(diǎn)，連接F1P交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
          （1）求雙曲線的離心率；（2）求的值．
          

			
          

			
          
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