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          已知點(diǎn)P（2，1）是圓O：x2+y2=4外一點(diǎn)．
          （1）過點(diǎn)P引圓的切線，求切線方程；
          （2）過點(diǎn)P引圓的割線，交圓與A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求切線方程；
          （2）設(shè)出弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用斜率關(guān)系可得方程，與圓O方程聯(lián)立，可得范圍．
          解答：解：（1）直線x=2，過點(diǎn)P（2，1）且與圓O相切；
          當(dāng)斜率存在時，設(shè)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
          由d=
          |-2k+1|
          		k2+1
          =2，可得k=-
          3
          4
          ，所以方程為3x+4y-10=0；
          （2）設(shè)弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則
          y
          x
          •
          y-1
          x-2
          =-1          ，即x2+y2-2x-y=0
          與圓O方程聯(lián)立，可得y=4-2x，代入圓O方程可得5x2-16x+12=0
          ∴x=1.2或x=2
          ∴弦AB中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2x-y=0（1.2＜x＜2）．
          點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（-2，1），Q（3，2），直線l過點(diǎn)M（0，1）且與線段PQ相交，則直線l的斜率K的取值范圍是
          （-∞，0]∪[
          1
          3
          ，+∞）
          （-∞，0]∪[
          1
          3
          ，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（2，1）是圓O：x2+y2=4外一點(diǎn)．
          （1）過點(diǎn)P引圓的切線，求切線方程；
          （2）過點(diǎn)P引圓的割線，交圓與A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（2，1）是圓O：x2+y2=4外一點(diǎn)．
          （1）過點(diǎn)P引圓的切線，求切線方程；
          （2）過點(diǎn)P引圓的割線，交圓與A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州二中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（2，1）是圓O：x2+y2=4外一點(diǎn)．
          （1）過點(diǎn)P引圓的切線，求切線方程；
          （2）過點(diǎn)P引圓的割線，交圓與A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案