已知
為函數(shù)
圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
.
（I）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當 
時，不等式
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（III）求證
.
解：（Ⅰ）由題意
，
……………………………………1分
所以
…………………………………………2分
當
時，
；當
時，
.
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
故在
處取得極大值. …………………………………………3分
因為函數(shù)在區(qū)間
（其中
）上存在極值，
所以
得
.
即實數(shù)
的取值范圍是
. …………………………………………4分
（Ⅱ）由
得
令
則
. ……………………………………………………6分
令
則
因為
所以
,故
在
上單調遞增.……………………7分
所以
,從而
在上單調遞增, 
所以實數(shù)
的取值范圍是
. …………………………………………9分
（Ⅲ）由(Ⅱ) 知
恒成立,
即 
……………………10分
令
則
所以
,
,
……,
.
所以
………………………………12分
所以
所以
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的
，
，有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設
，若對任意
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第四次月考數(shù)學文卷 題型：解答題
（13分）已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點.記直線
的斜率
。
（1）同學甲發(fā)現(xiàn)：點
從左向右運動時，
不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（2）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)
、
，使
．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點．記直線
的斜率
。
（I）同學甲發(fā)現(xiàn)：點
從左向右運動時，
不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（Ⅱ）求證：當
時，
。
（III）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)
、
，使
．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。
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為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點．記直線
的斜率為
，