Question

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.

		喜歡數(shù)學(xué)課程			不喜歡數(shù)學(xué)課程				合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
	0.150		0.100	0.050		0.025	0.010	0.005		0.001
	2.072		2.706	3.841		5.024	6.635	7.879		10.828

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】試題分析：（1）計(jì)算K2的值，根據(jù)K2的值，，可得沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．

（2）用樣本容量乘以男生所占的比例，可得應(yīng)抽取的男生數(shù)，用樣本容量乘以女生所占的比例，可得應(yīng)抽取的女生數(shù)．

（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

由題意得，

∵，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)．

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取時(shí)，抽取比例是，

則抽取男生人，抽取女生人，

所以的分布列服從參數(shù)的超幾何分布，

的所有可能取值為，其中．

由公式可得，，，

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望為．