如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)
）的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當(dāng)
時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
（2）函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),
≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果函數(shù)
的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意
，存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時
，求在
上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時，
.若
與
交點個數(shù)為2013，求
的值.
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已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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已知函數(shù)
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數(shù)
，
．
（1）求實數(shù)
、
的值；
（2）以函數(shù)
圖像上一點為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點到原點
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的
，存在實數(shù)
、
滿足
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
（
）．
（1）探索并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)
使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[
，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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（2）
，
又切線斜率為
故切線方程為
，過切點M的切線
即
，令
得
，故切線
令
，得
，又
遞減，所以
,故切線
,地塊OABC在切線
，等號
6分
地塊OABC在切線
.
時，解不等式
；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.