Question

已知l,m,n是三條不重合的直線,α,β,γ是三個不重合的平面,給出下列四個命題:

①若m⊥α,m∥β,則α⊥β;

②若直線m,n與α所成的角相等,則m∥n;

③若α∩β=l,mα,nβ,m、n是異面直線,則m與n至多有一條與l平行;

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中真命題的序號是______________.(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

①③④  對于①,如圖(1):∵m∥β,過m作平面γ交β于直線l,則m∥l,又m⊥α,∴l(xiāng)⊥α,lβ.

∴α⊥β.故①正確.②顯然錯誤.對于③,若m,n都與l平行,則m∥n,與m,n是異面直線矛盾,故③正確.

        

(1)                            (2)

對于④,如圖(2):∵l∥γ,lα,α∩γ=m,∴l(xiāng)∥m,同理l∥n.

∴m∥n,故④正確.∴真命題的序號是①③④.