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           .
          


          如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,
>0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120
          


          （I）求A , 的值和M，P兩點間的距離；
          


          （II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？（已知在中所對的邊分別為；滿足： 
        
          


          ）
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解:（Ⅰ）依題意，有，，又，….4分
          


          當 是，
          


           又
          


           ……..6分
          


          （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
          


          設(shè)∠PMN=，則0°<<60°
          


          由已知條件得  
8分
          


          ,……10分
          


          故 
          


          0°<<60°，當=30°時，折線段賽道MNP最長
          


          亦即，將∠PMN設(shè)計為30°時，折線段道MNP最長………12 分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2
          		3
          )          ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
          （1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
          （2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4
          		3
          ）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復習單元訓練（北京師范大學附中）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
          （1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
          （2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
          （1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
          （2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．

          

			
          

			
          
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