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				如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
          （1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
          （2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由圖得到A及周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將M的橫坐標代入求出M的坐標，利用兩點距離公式求出|MP|
          （2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折線段賽道MNP的長，化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．
          解答：解：（1）因為圖象的最高點為
          所以A=，
          由圖知y=Asin?x的周期為T=12，又T=，所以ω=，所以y=
          所以M（4，3），P（8，0）
          |MP|=
          （2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）
          由正弦定理得，
          所以NP=，MN=
          設(shè)使折線段賽道MNP為L則
          L=
          =
          =
          所以L的最大值是
          點評：本題考查有圖象得三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求函數(shù)的解析式、考查兩點距離公式、考查三角形的正弦定理、考查三角函數(shù)的有界性．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4
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          ）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年高考數(shù)學理科(福建卷)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數(shù)y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點位S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°
           

           

          (Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (Ⅱ)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．
           

           

          (1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段線段MNP最長？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．
           

           

          (1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段線段MNP最長？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．

          

			
          

			
          
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