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          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數(shù)y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點位S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°
           

           

          (Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (Ⅱ)應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？ 

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          

          

          


          提示：
          		

          本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力以及應用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4
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          ）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．
           

           

          (1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．
           

           

          (1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
           

          (2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
          （1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
          （2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
          （3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
          （文科）求函數(shù)y的最大值．

          

			
          

			
          
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