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        1. 已知a>1,n≥2,n∈N*.求證:
          na
          -1<
          a-1
          n
          分析:欲證
          na
          -1<
          a-1
          n
          ,轉(zhuǎn)化成指數(shù)式t+1<(1+
          t
          n
          n.再對指數(shù)式利用二項定理展開,結(jié)合放縮法證得即可.
          解答:證明:要證
          na
          -1<
          a-1
          n
          ,
          即證a<(
          a-1
          n
          +1)n
          令a-1=t>0,則a=t+1.
          也就是證t+1<(1+
          t
          n
          n
          ∵(1+
          t
          n
          n=1+Cn1
          t
          n
          +…+Cnn
          t
          n
          n>1+t,
          na
          -1<
          a-1
          n
          成立.
          點評:本題考查不等式的證明,屬于中檔題.本題還考查了二項式定理的展開式,一般地,涉及不等關(guān)系的指數(shù)式可應(yīng)用二項式定理展開后進行放縮.
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          [     ]
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