Question

已知a＞1，n≥2，n∈N^*．求證：-1＜．

Answer 1

【答案】分析：欲證-1＜，轉(zhuǎn)化成指數(shù)式t+1＜（1+）ⁿ．再對(duì)指數(shù)式利用二項(xiàng)定理展開(kāi)，結(jié)合放縮法證得即可．
解答：證明：要證-1＜，
即證a＜（+1）ⁿ．
令a-1=t＞0，則a=t+1．
也就是證t+1＜（1+）ⁿ．
∵（1+）ⁿ=1+C_n¹+…+C_nⁿ（）ⁿ＞1+t，
即-1＜成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，屬于中檔題．本題還考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，一般地，涉及不等關(guān)系的指數(shù)式可應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)后進(jìn)行放縮．