Question

已知

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，且a，b∈R⁺，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

A．4

B．2

C．3

D．1

Answer 1

分析：依題意，可求得a+b=1，a，b∈R⁺，利用基本不等式即可求得

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：∵

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，
∴3^a•3^b=(

3

)2=3¹，
∴a+b=1，
又a，b∈R⁺，
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）•（a+b）=1+1+

b

a

+

a

b

≥4．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”）．
∴

1

a

+

1

b

的最小值是4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，依題意求得a+b=1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．