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          四棱錐P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
          （1）求證：BD⊥PC；
          （2）求BP與平面PAC所成角的大小．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          （1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
          ∴PA⊥BD，
          又∵ABCD為正方形，
          ∴BD⊥AC，
          ∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，
          ∴BD⊥平面PAC
          ∵PC?平面PAC
          ∴BD⊥PC；
          （2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，則
          ∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，
          ∴BO⊥AC，BO⊥PA
          ∵AC∩PA=A
          ∴BO⊥平面PAC，
          ∴∠BPO是BP與平面PAC所成角，
          ∵PA=AB=2
          ∴PB=2
          		2
          ，OB=
          		2

          ∴sin∠BPO=
          1
          2

          ∴∠BPO=30°
          即BP與平面PAC所成角是30°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點(diǎn)．
          （I）求證：PA∥平面EFG；
          （II）求平面EFG⊥平面PAD；
          （III）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M-EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，AD=2
          		2
          ，PA=2，求：
          （1）三角形PCD的面積；
          （2）異面直線BC與AE所成的角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
          12
          ，AD=1．
          （I）求證：CD⊥平面PAC
          （II）求二面角A-PD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：BC∥平面PMD；
          （2）求證：PC⊥BC；
          （3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PA∥平面MDB；
          （2）求證：AD⊥平面PQB；
          （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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