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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),g(x)=kxex(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),且g′(0)=1,
          (1)求k的值;
          (2)對任意x>0,證明:f(x)<g(x);
          (3)若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

          【答案】解:(1)g'(x)=k(x+1)ex所以g'(0)=k=1
          (2)證明:令G(x)=ex﹣x﹣1,G′(x)=ex﹣1,當(dāng)x∈(0,+∞),G′(x)>0,
          所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)G(x)單調(diào)遞增,從而有G(x)>G(0)=0,x>0;
          所以ex>x+1>0x>ln(x+1)>0,
          ∴xex>(x+1)ln(x+1),
          所以當(dāng)x∈(0,+∞),f(x)<g(x);
          (3)令h(x)=(x+1)ln(x+1)﹣ax,
          則h′(x)=1﹣a+ln(x+1),令h′(x)=0,解得x=ea﹣1﹣1,
          (i)當(dāng)a≤1時(shí),所以x=ea﹣1﹣1<0,從而對所有x>0,h′(x)>0;h(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).
          故有x>0,h(x)>h(0)=0
          即當(dāng)a≤1時(shí),對于所有x≥0,都有f(x)≥ax.
          (ii)當(dāng)a>1時(shí),對于0<x<ea﹣1﹣1,h′(x)<0,所以h(x)在(0,ea﹣1﹣1)上是減函數(shù),所以對于0<x<ea﹣1﹣1有h(x)<h(0)=0,
          即f(x)<ax,
          所以,當(dāng)a>1,不是所有的x≥0都有f(x)≥ax成立,
          綜上,a的取值范圍是(﹣∞,1]
          【解析】(1)先求導(dǎo),再代入值計(jì)算即可;
          (2)構(gòu)造函數(shù)G(x),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可證明;
          (3)構(gòu)造函數(shù)令h(x)=(x+1)ln(x+1)﹣ax,求導(dǎo),再分類討論,即可求出a的取值范圍.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.f(2)>f(3)
          B.f(2)>f(5)
          C.f(3)>f(5)
          D.f(3)>f(6)

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          ①輸入語句INPUTa,b,c,d,e

          ②輸入語句INPUT x=1

          ③輸出語句PRINT A=4

          ④輸出語句PRINT10,3*2,2/3

          A. ①② B. ②③

          C. ③④ D. ①④

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          A.﹣3∈A
          B.3B
          C.A∪B=B
          D.A∩B=B

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          A.b<a<c
          B.c<a<b
          C.c<b<a
          D.a<c<b

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          A.333
          B.336
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          B.|a|<|b|+|c|
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          D.a<b+c

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          B.若m⊥α,nα,則m⊥n
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          C.{1,2,3}
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