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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是DC的中點(diǎn)，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          AE
          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，E是DC的中點(diǎn)，可得
          BE
          =
          BD
          +
          DE
          =
          3
          4
          BC
          ，用向量減法的意義，變形得
          AE
          -
          AB
          =
          3
          4
          (
          AC
          -
          AB
          )          ，整理即可得到
          AE
          =
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b
          ，找到正確答案．
          解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)，
          ∴
          BD
          =
          DC
          =
          1
          2
          BC

          又∵E是DC的中點(diǎn)，
          ∴
          DE
          = 
          1
          2
          DC
          =
          1
          4
          BC
          ，可得
          BE
          =
          BD
          +
          DE
          =
          3
          4
          BC

          ∵
          BE
          =
          AE
          -
          AB
          ，
          BC
          =
          AC
          -
          AB

          ∴
          AE
          -
          AB
          =
          3
          4
          (
          AC
          -
          AB
          )          ，可得
          AE
          =
          1
          4
          AB
          +
          3
          4
          AC

          ∵
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          ∴
          AE
          =
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b

          故選B
          點(diǎn)評：本題在三角形一邊上定點(diǎn)分該邊的比已知的情況下，要求用兩個向量作為基向量表示第三個向量，考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          AF
          =（　�。�
          
                
          A、
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b
          B、
          1
          4
          a
          -
          3
          4
          b
          C、
          1
          8
          a
          +
          7
          8
          b
          D、
          1
          8
          a
          -
          7
          8
          b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點(diǎn)（D與B，C不重合），
          且|
          AB
          |2=|
          AD
          |2+|
          BD
          |•|
          DC
          |，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：△ABC為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，BD=3DC，若P是AD邊上一動點(diǎn)，AD=2
          （Ⅰ）設(shè)
          PB
          =
          a
          ，
          PC
          =
          b
          ，用
          a
          ，
          b
          表示向量
          PD

          （Ⅱ）求
          PA
          •(
          PB
          +3
          PC
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，則△ABC一定是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
          （1）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F．
          （Ⅰ）求
          BF
          FC
          的值；
          （Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，a=
          π
          6
          軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角a=
          π
          6
          ．
          （ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
          （ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
          （I）求不等式f（x）≤6的解集；
          （II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案