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          在△ABC中，D是BC邊上一點，BD=3DC，若P是AD邊上一動點，AD=2
          （Ⅰ）設(shè)
          PB
          =
          a
          ，
          PC
          =
          b
          ，用
          a
          ，
          b
          表示向量
          PD

          （Ⅱ）求
          PA
          •(
          PB
          +3
          PC
          )          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）先分別利用
          PD
          ，
          PB
          表示
          BD
          ，
          CD
          ，然后結(jié)合
          BD
          =3
          DC
          ，代入即可求解
          （II）由（Ⅰ）可知
          PB
          +3
          PC
          =4
          PD
          ，先|
          PA
          |=x(0≤x≤2)          ，代入利用向量的數(shù)量積的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解
          解答：解：（Ⅰ）依題
          BD
          =
          PD
          -
          PB
          ，
          CD
          =
          PD
          -
          PC

          又
          BD
          =-3
          CD
          所以
          PD
          -
          PB
          =-3(
          PD
          -
          PC
          )
          整理可得4
          PD
          =
          PB
          +3
          PC
          則
          PD
          =
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b

          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
          PB
          +3
          PC
          =4
          PD

          設(shè)|
          PA
          |=x(0≤x≤2)          故
          PA
          •(
          PB
          +3
          PC
          )          =
          PA
          •(4
          PD
          )          =-4x（2-x）≥-4
          所以當x=1時
          PA
          •(
          PB
          +3
          PC
          )          的最小值為-4
          點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及向量的基本運算的簡單應(yīng)用，解題時要準確利用基本公式
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是DC的中點，F(xiàn)是EC的中點，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          AF
          =（　　）
          
                
          A、
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b
          B、
          1
          4
          a
          -
          3
          4
          b
          C、
          1
          8
          a
          +
          7
          8
          b
          D、
          1
          8
          a
          -
          7
          8
          b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點（D與B，C不重合），
          且|
          AB
          |2=|
          AD
          |2+|
          BD
          |•|
          DC
          |，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，證明：△ABC為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）在△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，則△ABC一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
          （1）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
          （Ⅰ）求
          BF
          FC
          的值；
          （Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          以直角坐標系的原點O為極點，a=
          π
          6
          軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角a=
          π
          6
          ．
          （ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
          （ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
          （I）求不等式f（x）≤6的解集；
          （II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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