【題目】記點(diǎn)
到圖形
上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)
的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是 （ ）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．
排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，
1.當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，
又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖。
2.如果是點(diǎn)A在圓C外，由QCR=QA，得QCQA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；
3.當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；
則本題選D.
故選D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速
海里/小時(shí)
從
港前往相距50海里的
港，然后乘汽車以勻速
千米/小時(shí)(
)自
港前往相距
千米的
市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)
市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為
、
小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi)
(單位：元)
(1)試用含有
、
的代數(shù)式表示
；
(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)
最少，求
和
的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由兩個(gè)橢圓
：
和橢圓
：
組成，當(dāng)
成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.
（1）若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)
，且的公比為
，求貓眼曲線的方程；
（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為
且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為N，求證：
為與
無(wú)關(guān)的定值；
（3）若斜率為
的直線
為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)
，
為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，值域?yàn)?/span>
，如果單調(diào)函數(shù)
使得函數(shù)
的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
，函數(shù)
與
互為反函數(shù)，且
是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個(gè)整數(shù)
，
，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列
滿足
（
），
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記
.
（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足
（）的數(shù)列
.
（2）寫出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，證明：
及
.（參考：
.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，且
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正方體
中，
、
分別是棱
、
的中點(diǎn)，
、
分別是線段
與
上的點(diǎn)，則與平面
平行的直線
有（ ）
A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界．
（1）設(shè)
，判斷在
上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)
在
上是以
為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對(duì)任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對(duì)任意，方程
均有解；③對(duì)任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)
，使得對(duì)一切，均有
.
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