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          （本小題滿(mǎn)分12分）
          如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有

          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          (Ⅱ)設(shè).
          ①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；
          ②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？ 
          若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) (2)(3)
          

          解析試題分析：（Ⅰ）法一：設(shè)，則.由題設(shè)及橢圓定義得
          ，消去得，所以離心率. ………………2分
          法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.
          (Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.
          ①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，，直線(xiàn)的方程為.
          由得，解得，
          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          又，所以，，所以，. ………5分
          ②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，為定值6.
          證明：設(shè)，，則.
          若為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則或，
          所以.               ………………7分
          若為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得，，所以.
          又直線(xiàn)的方程為，所以由得
          .
          ，∴.
          由韋達(dá)定理得　，所以.　同理.
          ∴.
          綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，為定值6. ………………12分
          法二：設(shè)，，則
          ∵，∴；            ………………6分
          又①，②，將、代入②得：
           即③；
          ③①得：；                               ……………10分
          同理：由得，∴，
          ∴.                         &nb
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，
          直線(xiàn)l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.
          求橢圓C的離心率；
          如果|AB|=，求橢圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
          (1) 求的解析式；
          (2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長(zhǎng)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿(mǎn)足，記的前項(xiàng)和為，證明：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)、都是圓的切線(xiàn)（點(diǎn)不在軸上）。
          ⑴求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          ⑵過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與⑴中的拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

          （1）求此時(shí)橢圓的方程；
          （2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分） 
          已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角余弦值為的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，又.
          （1）求直線(xiàn)的方程；
          （2）求橢圓C長(zhǎng)軸的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿(mǎn)分13分)
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為. 
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值。
          

			
          

			
          
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