（本小題滿分12分）
如圖橢圓
：
的兩個焦點為
、
和頂點
、
構(gòu)成面積為32的正方形.
（1）求此時橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
、
為
的中點，且
. 問：、兩點能否關(guān)于直線
對稱. 若能，求出
的取值范圍；若不能，請說明理由.
(1) 
. (2) 當(dāng)
時，、兩點關(guān)于過點
、的直線對稱.
解析試題分析：由已知可得
且
，所以
.
所求橢圓方程為.
②設(shè)直線的方程為
，代入，
得
.
由直線與橢圓相交于不同的兩點知
，
. ②
要使、兩點關(guān)于過點、的直線對稱，必須
.
設(shè)
、
，則
，
.
，
，
解得
. ③
由②、③得
，
，
，
. 
或
.
故當(dāng)時，、兩點關(guān)于過點、的直線對稱.
考點：本試題考查了橢圓的知識。
點評：解決該試題關(guān)鍵是對于橢圓方程的求解，要運用其性質(zhì)來得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式來得到結(jié)論，而對于直線與橢圓的位置關(guān)系的考查，要聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來期間誒得到范圍，屬于中檔題。
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知拋物線
：
經(jīng)過橢圓
：
的兩個焦點.設(shè)
，又
為與不在
軸上的兩個交點，若
的重心(中線的交點)在拋物線上，
(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
，
滿足
．
(1)求橢圓的離心率
；
(2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點，若直線與圓
相交于
兩點，且
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，
為橢圓
上的一個動點，弦
、
分別過焦點
、
，當(dāng)垂直于
軸時，恰好有
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè)
.
①當(dāng)點恰為橢圓短軸的一個端點時，求
的值；
②當(dāng)點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
，
是拋物線
(
為正常數(shù))上的兩個動點，直線AB與x軸交于點P，與y軸交于點Q，且
(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得
若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分) 如圖，已知橢圓
的兩個焦點分別為
，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若
，求橢圓離心率e的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且離心率
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點
的直線
交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足
（其中點O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）過點
作直線
與拋物線
相交于兩點
，圓
（1）若拋物線在點
處的切線恰好與圓
相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線
，
試求
的取值范圍.
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