Question

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設 ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由a₁a₅=，a₂a₈=原式可化為+2a₃a₅+＝25，即a₃＋a₅＝5，又由a₃a₅＝4，解出q，a₁即可.（2）代入中，得到b_n＝5－n，即數(shù)列，{b_n}是以4為首項，－1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式求之即可.

試題解析：解：（1）因為a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈＝25，所以，+2a₃a₅+＝25

又a_n＞o，…a₃＋a₅＝5，          3分

又a₃與a₅的等比中項為2，所以，a₃a₅＝4

而q（0,1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃＝4，a₅＝1，，a₁＝16，所以，

          6分

（2）b_n＝log₂a_n＝5－n，所以，b_n＋1－b_n＝－1，

所以，{b_n}是以4為首項，－1為公差的等差數(shù)列             8分

所以，             10分

考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式；2.等差數(shù)列前n項和；3..對數(shù)的運算性質(zhì).